STATICA

Il corso di Statica si prefigge di fornire agli allievi della Scuola di Architettura le conoscenze di base della meccanica delle strutture, in vista degli studi futuri di Scienza delle Costruzioni e di Tecnica delle Costruzioni.

In particolare, come si evince dal programma sotto riportato, dopo aver affrontato gli argomenti propedeutici essenziali, inerenti l’equilibrio, la statica e la cinematica dei corpi rigidi, si perverrà all’analisi di varie tipologie di strutture piane soggette a sistemi di forze contenuti nel piano (travi, telai, strutture articolate, travature reticolari, archi).

Ovvero, si tratterà della loro classificazione, caratterizzazione in base all’analisi cinematica, nonché della determinazione delle reazioni vincolari e delle caratteristiche della sollecitazione.

Infine, una parte del corso verrà dedicata ad una serie di argomenti, che svolgeranno un ruolo chiave nell’analisi dello stato tensionale e deformativo delle strutture nei corsi futuri, inerenti il calcolo delle proprietà geometriche delle figure piane e che costituiscono la cosiddetta “geometria delle aree”.

I prerequisiti richiesti agli allievi sono le nozioni di base di analisi matematica e di fisica, già acquisite durante il primo anno di studi. Alcuni concetti, già affrontati nel programma di fisica vengono ripresi e rivisti sotto una luce diversa, anche in vista della loro importanza, come per esempio il calcolo vettoriale. E' previsto che alcuni insegnamenti del primo anno di corso siano propedeutici.

La frequenza delle lezioni è consigliata.

1. Elementi di teoria dei vettori e di statica grafica

Caratteristiche fondamentali di un vettore; operazioni elementari tra vettori; poligono delle forze;

scomposizione di una forza lungo due direzioni assegnate; definizione di momento e di coppia; risultante

e momento risultante di un sistema di forze; coppia di trasporto; sistema di forze equivalente; asse

centrale; poligono funicolare.

2.Equazioni cardinali della statica

Definizione di corpo rigido; i principi della dinamica; condizione di equilibrio alla traslazione ed alla

rotazione; formulazione grafica dell’equilibrio; applicazioni grafiche ed analitiche.

3.Statica e cinematica dei corpi rigidi vincolati

Definizione di vincolo; caratterizzazione statica e cinematica dei vincoli esterni; cenni di cinematica del

corpo rigido; centro assoluto di rotazione; sistemi isostatici, iperstatici e labili; determinazione grafica ed

analitica delle reazioni vincolari di un corpo rigido isostatico; elementi monodimensionali; problemi piani;

le caratteristiche della sollecitazione; equazioni indefinite di equilibrio per la trave piana;

caratterizzazione statica e cinematica dei vincoli interni; sistemi articolati; reazioni vincolari interne;

equilibrio dei sistemi articolati; metodo dell’equazione ausiliaria; metodo grafico; sistemi simmetrici ed

emisimmetrici; analisi cinematica di strutture articolate; gli spostamenti virtuali; il concetto di

congruenza; centro relativo di rotazione; le catene cinematiche; teoremi di Chasles e Kennedy; dualità

statico-cinematica; principio dei lavori virtuali per i corpi rigidi; calcolo delle reazioni vincolari e delle

caratteristiche della sollecitazione con il principio dei lavori virtuali; applicazioni.

4.Tipologie strutturali isostatiche

Le travature reticolari; il metodo dell’equilibrio ai nodi; il metodo della sezione di Ritter; il calcolo

automatico delle travature reticolari; le capriate; le travi Gerber; l’arco ed il suo funzionamento statico;

realtà fisica e modelli dei problemi strutturali.

5.Geometria delle aree

Baricentro di sistemi materiali discreti e continui: determinazione grafica ed analitica; momento statico;

momenti di inerzia; teorema di Huygens; momenti ed assi principali d’inerzia; ellisse centrale d’inerzia;

polarità ed antipolarità rispetto all’ellisse centrale d’inerzia; il nocciolo centrale d’inerzia; applicazioni alle

sezioni notevoli.

1) E. Viola. Esercitazioni di scienza delle costruzioni – vol.1: strutture isostatiche e geometria delle masse. Pitagora, 1977.

2) G. Muscolino, G. Falsone. Introduzione alla scienza delle costruzioni. Statica e cinematica delle travi.

Pitagora, 1991.

3) A. Greco, Scienza delle Costruzioni, Aracne Editrice, 2012

4) A. Taliercio. Meccanica dei sistemi di travi, Editore: Esculapio (Progetto Leonardo), 2005.

5) C. Comi, L. Corradi Dell’Acqua. Introduzione alla meccanica strutturale. McGraw Hill, 2003.

6) L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli. Scienza delle costruzioni. McGraw-Hill, 2003.

7) F. P. Beer, E. R. Johnston, Scienza delle Costruzioni, Introduzione alla meccanica dei materiali,

Ed. McGraw-Hill, Milano, 1997.

8) G. Ceradini, Scienza delle Costruzioni – vol. I: Cinematica e Statica dei Sistemi rigidi, Ed. ESA, Roma,

9) O. Belluzzi. Scienza delle costruzioni – vol.1. Zanichelli, 1982.

10) S. Di Pasquale. Scienza delle costruzioni. Introduzione alla progettazione strutturale. Tamburini, 1975.

11) S. Di Pasquale, C. Messina, L. Paolini, B. Furiozzi - Nuovo Corso di Costruzioni- Vol. 1, 2. Le Monnier 2009.

12) Sollazzo, U. Ricciuti, Scienza delle Costruzioni – vol. I: Statica dei sistemi rigidi, Ed. UTET, Torino, 1983.

13) Carlo Amerio, Umberto Alasia, Corso di Progettazione Costruzioni Impianti, II edizione, vol. 1 SEI 2016

14) S. Timoshenko, D. H. Young, Engineering mechanics: statics, Vol. 1, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1937

15) Sheri D. Sheppard, Benson H. Tongue, Statics: Analysis and Design of Systems in Equilibrium, John Wiley & Sons Inc, 2006

16) R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics (14th Edition), Pearson, 2015

17) James L. Meriam, L. G. Kraige, Jeffrey N. Bolton, Engineering Mechanics: Statics, 8th Edition, Wiley, 2014

18) Ferdinand P. Beer,‎ E. Russell Johnston Jr.,‎ David Mazurek, Vector Mechanics for Engineers: Statics, 11th Edition, McGraw-Hill Education, 2015

L’esame consiste nello svolgimento di una prova scritta e di un colloquio orale. Nella prova scritta si richiede la soluzione di problemi di carattere applicativo sugli argomenti del programma. Il colloquio orale verte sia su argomenti pratici che teorici e sulla discussione della prova scritta.

Durante il corso verranno svolte due prove scritte di verifica: la prova in itinere (a metà corso) e la prova finale (alla fine delle lezioni). Tali prove, se sostenute con esito positivo, avranno valore di esonero dalla prova d’esame scritta. L’esonero resta valido sino alla sessione di febbraio.

Il voto finale per coloro che sosterranno le prove in itinere sarà ottenuto considerando i seguenti contributi:

Home work (esercitazioni consegnate) 10%

prova in itinere 25%

prova in itinere finale 25%

prova orale 40%

Nelle successive sessioni d'esami, la valutazione terrà conto del voto della prova scritta e della prova orale, oltre che delle eventuali esercitazioni consegnate durante il corso.

Home work (esercitazioni consegnate) 10%

prova scritta ordinaria 50%

prova orale 40%

Esempi di esercizi frequenti allo scritto:

Per la seguente struttura piana (sempre isostatica) si richiede: analisi cinematica (metodo delle sottostrutture e analitico), reazioni vincolari con il metodo grafico e analitico, i diagrammi (con le opportune costruzioni grafiche) e le leggi delle caratteristiche della sollecitazione. Reazione vincolare orizzontale della cerniera in A mediante il PLV.

Per la seguente struttura reticolare piana si richiede: Analisi cinematica; Reazioni vincolari mediante il metodo grafico; Reazioni vincolari mediante il metodo analitico (Equaz. Card. Statica), Sforzo normale nell’asta DF mediante il metodo delle sezioni di Ritter e mediante il metodo dell’equilibrio ai nodi e mediante il PLV.

Per la figura seguente, determinare analiticamente e disegnare il baricentro, gli assi principali d'inerzia, l’ellisse centrale d’inerzia. Indicare la forma qualitativa del nocciolo centrale d’inerzia, specificare il numero di vertici e determinarne almeno uno (o determinare tutti i vertici).

Per l'orale, oltre ad approfondimenti inerenti gli argomenti di cui alle prove scritte, si vedano anche tutti gli altri argomenti del programma.