FONDAMENTI DI MECCANICA E STATICA

Il modulo di Statica si prefigge di fornire agli allievi della Scuola di Architettura le conoscenze di base della meccanica delle strutture, in vista degli studi futuri di Scienza delle Costruzioni e di Tecnica delle Costruzioni.

In particolare, come si evince dal programma sotto riportato, dopo aver affrontato gli argomenti propedeutici essenziali, inerenti l’equilibrio, la statica e la cinematica dei corpi rigidi, si perverrà all’analisi di varie tipologie di strutture piane soggette a sistemi di forze contenuti nel piano (travi, telai, strutture articolate, travature reticolari, archi).

Si tratterà della loro classificazione, caratterizzazione in base all’analisi cinematica, nonché della determinazione delle reazioni vincolari e delle caratteristiche della sollecitazione.

Infine, una parte del corso verrà dedicata ad una serie di argomenti, che svolgeranno un ruolo chiave nell’analisi dello stato tensionale e deformativo delle strutture nei corsi futuri, inerenti il calcolo delle proprietà geometriche delle figure piane e che costituiscono la cosiddetta “geometria delle aree”.

1. Elementi di teoria dei vettori e di statica grafica (materiale didattico fornito nella pagina del corso)

Poligono delle forze; scomposizione di una forza lungo due direzioni assegnate; definizione di momento e di coppia; risultante e momento risultante di un sistema di forze; coppia di trasporto; sistema di forze equivalente; asse centrale; poligono funicolare.

2.Equazioni cardinali della statica (A. Greco, Scienza delle Costruzioni, Aracne Editrice, 2012)

Definizione di corpo rigido; i principi della dinamica; condizione di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione; formulazione grafica dell’equilibrio; applicazioni grafiche ed analitiche.

3.Statica e cinematica dei corpi rigidi vincolati (A. Greco, Scienza delle Costruzioni, Aracne Editrice, 2012)

Definizione di vincolo; caratterizzazione statica e cinematica dei vincoli esterni; cenni di cinematica del corpo rigido; centro assoluto di rotazione; sistemi isostatici, iperstatici e labili; determinazione grafica ed analitica delle reazioni vincolari di un corpo rigido isostatico; elementi monodimensionali; problemi piani; le caratteristiche della sollecitazione; equazioni indefinite di equilibrio per la trave piana; caratterizzazione statica e cinematica dei vincoli interni; sistemi articolati; reazioni vincolari interne; equilibrio dei sistemi articolati; metodo dell’equazione ausiliaria; metodo grafico; sistemi simmetrici ed emisimmetrici; analisi cinematica di strutture articolate; gli spostamenti virtuali; il concetto di congruenza; centro relativo di rotazione; le catene cinematiche; teoremi di Chasles e Kennedy; dualità statico-cinematica; principio dei lavori virtuali per i corpi rigidi; calcolo delle reazioni vincolari e delle caratteristiche della sollecitazione con il principio dei lavori virtuali; applicazioni.

4.Tipologie strutturali isostatiche (A. Greco, Scienza delle Costruzioni, Aracne Editrice, 2012)

Le travature reticolari; il metodo dell’equilibrio ai nodi; il metodo della sezione di Ritter; il calcolo automatico delle travature reticolari; le capriate; le travi Gerber; l’arco ed il suo funzionamento statico; realtà fisica e modelli dei problemi strutturali.

5.Geometria delle aree (materiale didattico fornito nella pagina del corso)

Baricentro di sistemi materiali discreti e continui: determinazione grafica ed analitica; momento statico; momenti di inerzia; teorema di Huygens; momenti ed assi principali d’inerzia; ellisse centrale d’inerzia; polarità ed antipolarità rispetto all’ellisse centrale d’inerzia; il nocciolo centrale d’inerzia; applicazioni alle sezioni notevoli.

1) A. Greco, Scienza delle Costruzioni, Aracne Editrice, 2012

2) E. Viola. Esercitazioni di scienza delle costruzioni – vol.1: strutture isostatiche e geometria delle masse. Pitagora, 1977.

Conoscenza e comprensione  degli elementi essenziali di meccanica

Lezioni frontali 

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Padronanza dei contenuti del corso di Istituzioni di Matematiche

Di norma obbligatoria

Concetto di misura - grandezze fisiche - il metodo sperimentale - leggi fisiche - grandezze scalari e vettoriali - sistemi di unità di misura. Cinematica unidimensionale - posizione e spostamento - tempo - velocità - accelerazione - legge oraria - moto rettilineo uniforme - moto uniformemente accelerato. Cinematica nel piano e nello spazio - composizione di vettori - moto circolare uniforme - moto armonico. Invarianza Galileiana e riferimenti inerziali - conservazione della quantità di moto - massa inerziale e centro di massa. Definizione e misura statica della forza - leggi fondamentali della dinamica - forze elastiche - forze costanti - forze di attrito. Concetto di campo - campi di forze - forze fondamentali - forze elettriche e gravitazionali - campo elettrico e gravitazionale - teorema di Gauss. Prodotto scalare - lavoro - teorema dell’energia cinetica - forze conservative ed energia potenziale - conservazione dell’energia meccanica - forze dissipative. Prodotto vettoriale - momento delle forze - momento della quantità di moto - conservazione del momento angolare - elementi di statica. Fluido ideale - pressione e densità - effetti gravitazionali - effetti dinamici e teorema di Bernoulli. * *

Esistono molti ottimi testi di fisica generale in cui generalmente si trovano tutti i contenuti del corso.

A titolo di esempio un buon libro di testo è:

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fondamenti di Fisica, Ambrosiana (Vol.I)

Esame Scritto  e/o  Orale

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere

A puro titolo di esempio, possibili argomenti richiesti agli esami sono:

prodotto tra vettori;  trasformazione delle unità di misura; seconda legge della dinamica; moto armonico e forze elastiche; campo gravitazionale; conservazione dell'energia meccanica; momento angolare; principio di Archimede; teorema di Bernoulli; ecc.